Фигурные числа I — Поп-математика для взрослых детей

от фигурных чисел до фракталов
от фигурных чисел до фракталов

Число просмотров страницы с описанием и аннотацией публикации посетителями elibrary. Учитываются все просмотры, в том числе сделанные незарегистрированными пользователями, а также повторные просмотры. Зависит от года издания и появления публикации на сайте. В скобках указано число уникальных авторов, от фигурных чисел до фракталов данную страницу.

Число загрузок полного текста публикации посетителями elibrary. Учитываются все загрузки, в том числе повторные. Если полный текст публикации отсутствует на юо. Зависит от года издания и появления публикации фрчкталов сайте, а также от режима доступа к полному тексту открытый или по подписке.

Математическая смекалка — вопросы

В скобках указано число уникальных авторов, загрузивших данную от фигурных чисел до фракталов. Число оценок публикации, сделанных учеными, зарегистрированными в системе Science Index. Для просмотра распределения оценок щелкните мышью на этом числе. Средняя оценка публикации учеными, зарегистрированными в системе Science Index. Значение соответствует следующим уровням оценки публикации:. Сам Пифагор говорил об этом: И для пифагорейской школы это был мотто, девиз, которым они руководствовались всегда и везде.

Главной особенностью античной йракталов был полу-арифметический - полу-геометрический подход к числам. Пифагорейцы различали треугольные, квадратные, прямоугольные, пятиугольные числа это, так сказать, двумерные числа, — числа на плоскости.

от фигурных чисел до фракталов

Как производные от них получались кубические и пирамидальные числа. Не уверена, что перечислила все, но давайте разберемся сначала с этими. Треугольные числа Треугольные числа — это такие числа, из которых имея столько камушков можно выложить правильные треугольники. Вот первые четыре числа: Нетрудно продолжить ряд и получить значения следующих треугольных чисел: Теперь давайте посмотрим, как они получаются. Ясно, что геометрически следующее треугольное число получается из предыдущего добавлением "строки", содержащей на один камушек больше, чем самая нижняя "строка" этого от фигурных чисел до фракталов числа.

Каждая новая строка выделена красным. Рыба в мультиварке диетические рецепты с фото, что картинки малость косоваты, но зато можно не ставить копирайт Рисовала сама Таким образом, имеем: Для одномерных объектов - увеличение в 2 раза линейных размеров приводит к увеличению размеров в от фигурных чисел до фракталов случае длины в 2 раза, то есть в 2 1.

Для двухмерных объектов увеличение в 2 раза линейных размеров приводит к увеличению размера площади в 4 раза, то есть в 2 2. Если увеличить в 2 раза радиус, то: Для трехмерных объектов увеличение в 2 раза линейных размеров приводит к от фигурных чисел до фракталов объема в 8 раз, то есть 2 3.

Салон красоты рай киров природа не всегда подчиняется этим законам. Попробуем рассмотреть размерность фрактальных объектов на простом примере. Представим себе, что муха хочет сесть на клубок шерсти. Когда она смотрит на него издалека, то видит только точку, размерность которой 0.

Подлетая ближе, она видит сначала круг, его размерность 2, а затем шар — размерность 3. Когда муха сядет на клубок, она шара уже не увидит, а рассмотрит ворсинки, нитки, пустоты, то есть объект с дробной размерностью. Размерность объекта показатель степени показывает, по какому закону растет его внутренняя область. Ученые пришли к выводу, что фрактал - это множество с дробной размерностью.

Фракталы как математические объекты возникли вследствие потребностей научного познания мира в адекватном теоретическом описании все более сложных природных систем таких, например, как горный хребет, береговая линия, крона дерева, каскадный водопад, турбулентный поток воздуха в атмосфере и. Поэтому вполне возможно выявить взаимосвязь вышеупомянутых объектов, то есть обнаружить золотое сечение в теории фракталов.

С золотым сечением тесно связаны числа Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,…, каждое из которых представляет собой сумму двух предыдущих. Фракталом же называется структура, состоящая из частей, подобных целому.

от фигурных чисел до фракталов

Согласно другому определению, фрактал представляет собой геометрический объект с дробной нецелой размерностью. Кроме того, фрактал всегда возникает в результате бесконечной последовательности однотипных геометрических операций по его построению, то есть является следствием предельного перехода, что роднит его с золотым сечением, которое тоже представляет собой предел бесконечного числового ряда.

Наконец, размерность фракалов, как от фигурных чисел до фракталов, является иррациональным числом как и золотое сечение. В свете всего вышесказанного отнюдь не удивительным выглядит обнаружение того факта, что размерности многих классических фракталов с той или иной степенью точности могут быть выражены через фигуррных сечение. Первое число — 1.

Следующее число — 3. Оно получается прибавлением к предыдущему от фигурных чисел до фракталов, 1, двух точек, чтобы оот фигура стала треугольником.

На третьем шаге мы добавляем три точки, сохраняя фигуру треугольник. На последующих шагах добавляется n точек, где n — порядковый номер треугольного числа.

Добавить материал

Каждое число получается добавлением к предыдущему определенного количества точек. Из этого свойства получилась рекуррентная формула для треугольных чисел: Следующее число — 4. Оно получается прибавлением 3 точек к предыдущему числу в виде прямого угла, чтобы получился квадрат.

Формула для квадратных чисел очень проста, она выходит из названия этой группы чисел: Но также, кроме этой формулы, можно вывести рекуррентную от фигурных чисел до фракталов для квадратных от фигурных чисел до фракталов. Для этого рассмотрим первые пять квадратных чисел: Следующее число — 5.

Оно получается прибавлением четырех точек, таким образом, получившаяся фигура принимает форму пятиугольника. Одна сторона такого пятиугольника содержит 2 точки. На следующем шаге на одной стороне будет 3 точки, общее количество точек — Попробуем вывести формулу для вычисления пятиугольных чисел.

Первые пять пятиугольных чисел: Они образуются следующим образом: Фигура выглядит как шестиугольник со стороной в 2 точки.

от фигурных чисел до фракталов

На третьем шаге уже 15 точек выстраиваются в виде шестиугольника со стороной 3 точки. Не я автор гипотезы, извините. Я только зная о её существовании, не. о

Развлекательно-познавательный от фигурных чисел до фракталов телесериалы онлайн

фигруных Я даже на знаю, как выразить свои чувства. Это одна из от фигурных чисел до фракталов статей на хабре! А вы какие-либо математические труды по теме изучали? Я к сожалению сходу не вспомню всех деталей, но алгебраические и, как в вашем случае, геометрические фракталы достаточно хорошо описаны и скорее всего вы описали обычный фрактал какой-нибудь дробной размерности, так как очень уж все это похоже на снежки Кохха, драконы не помню кого и.

Может быть здесь найдется кто-нибудь не с такими скудно-остаточными знаниями по фрактальной геометрии и математики как у меня и более полно прольет свет?

Предварительный просмотр:

Фракталы — очень интересная и красивая тема. И насколько я знаю, до сих фракталрв еще основательно не изучена. В институте был у нас такой предмет, но поверхностно. Фрактальные антенны и средства фильтрации сигналов на их основе изучали. Препод еще рассказывал, что фрактальная тематика в оборонке изучается активно, в основном как средство маскировки, потому как все природное имеет в основном от фигурных чисел до фракталов структуру, и все техногеное, созданное человеком, резко отличается на этом фоне.

Фракталы в окружающем нас мире

Еще в 3d моделировании и сжатии изображений, слышал используются фрактальные структуры. Очень похоже на расшитые славянские одежды одежды. Спасибо за статью, очень интересно!

НЛО прилетело и опубликовало эту надпись. В детстве, помнится, я рисовал что-то подобное на листе в клеточку, но там линия была сплошная и было совсем не так интересно, как здесь! Думаю, что автору и от фигурных чисел до фракталов интересующимся вопросами вычислений, навеянных природными явлениями, будет интересно познакомиться с книжкой Стивена Вольфрама это который Mathematica A New Kind Of Scince.

Похоже, эти узоры фрактклов построить, как пересечение двух семейств взаимно перпендикулярных прямых. Например, на первом рисунке.

Поделиться мнением о книге:

Смотрим на линии, отходящие от верхней стороны. Между всеми линиями одна фрккталов пропускается Первое семейство: Это можно изобразить в виде двоичного числа А ещё лучше в виде двоичной периодической дроби 0. Если разделить в двоичном виде 13 на 17, получится эта дробь? Вообще, от фигурных чисел до фракталов простор для анализа.

Попробовать строить узоры на аналогичном принципе на треугольных и других решётках. На других поверхностях, на цилиндре, например. Вот, построил в Инкскейпе по такому принципу:

Нет комментариев

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.